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arXiv:2211.07318v2 [math.PR] 2023 年 2 月 20 日

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arXiv:2211.07318v2 [math.PR] 2023 年 2 月 20 日

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1.2. 背景。随机环境中的定向聚合物是非平衡统计力学中无序系统的典型模型，自 20 世纪 80 年代以来得到了广泛的研究。在这里，我们不会试图回顾大量的文献，而是参考优秀的书籍 [ 19 ] 及其引用的参考文献。该模型的一个显着特征是在所谓的低温状态下的局部化现象，这是一种物理上有趣的状态，其中聚合物路径被限制在能量上有利的一小组状态中。在高温状态下，路径表现出与布朗运动相同的扩散性，这更容易分析。当温度较低时，路径预计会表现出超扩散性，同时局限于某个优选区域。虽然这种行为众所周知很难量化，但近年来数学研究取得了重要进展。这涉及端点位移和自由能涨落的研究，属于 1 + 1 KPZ 普适性类别 [ 2 , 5 , 6 , 11 , 12 , 13 , 14 , 25 , 26 , 28 , 37 , 38 , 40 , 41 ]，也涉及局域化行为的定量分析 [ 4 , 8 , 9 , 10 , 16 , 18 , 20 , 21 , 22 , 23 , 29 ]。

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